Question

254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不小于20人，且任意两个单位志愿者的人数不相同

254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不小于20人，且任意两个单位志愿者的人数不相同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个？（ ）
A17 B15 C14 D12
详细算法及公式

Answer 1

由题知，任意两个单位的志愿者人数之和不小于20人，且任意两个单位志愿者的人数不相同，则得最少2个单位人数应为9，11（不可能出现10），所以剩下的单位人数是12，13，14，15，以此类推（若要单位数最多，单位间人数只能相差1.可自行想象下！）
设最多有X个单位，得方程：9+11+11（X-2）+(1+X-2)(X-2)/2=254,得X1=15,X2=-24.
所以，最多单位数是15.

Answer 2

根据第一个要求，最多不超过25各单位，每单位不少于10人，则答案A，总人数最少为306人（按每单位恰好差一人），不符合要求，所以，不选A，同样，B的最少人数为255人，C的最少人数为231人，符合要求，顾选C，D当然也符合要求，要求的答案是最多有几个，所以C为正确答案。以A为例，公式如下（10（最小单位人数）+26（最大单位人数））*17（单位总数）/2=36*17/2=306.

Answer 3

因为任意两个单位的志愿者人数之和不小于20人，所以最少的单位人数为10，又因为且任意两个单位志愿者的人数不相同从10开始往后推，一直加到刚刚超过254就可以 10+ 11+ 12 +13+ 14 +15 16 17 18 19 20 21 22+ 23 = 240 ， 在加24就超过，则选C14.

追问

这方法我知道，不过一个一个加，耽误时间不是。有什么简单方法或公式之类的。

追答

貌似没有，而且这个题目加起来很快的。1分钟内可以解决的。主要是审题·确定题意。

Answer 4

因为要求任意两个单位的志愿者人数之和不小于20人，可假设人数最少的单位志愿者人数为a1=10，有n个单位。
按递增等差数列求和S=a1n+n（n-1）d/2=10n+n（n-1）/2=254，
当n=15时S=255》254，所以n=14，选C。

Answer 5

我个人认为答案是B15。原因可能在于对“不小于20”的理解，“不小于20”那么包括20，因为20不小于20，所以9，11这两个数是符合要求的。因而符合条件的人数为：9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24
这15个数的和正好是254，而且从题目中要求单位个数最多，15个多于14个。个人认为正确答案为15，参考答案是错的。大家觉得呢？