1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。
14个回答
长沙中联泵业有限公司_
2024-12-18 广告
2024-12-18 广告
高压卧式离心泵型号:q=46m3/h,h=450 m,p=110kw是D46系列多级离心泵,流量46立方米每小时,扬程450m,配套功率110KW,选型报价请联系长沙中联泵业,长沙中联泵业是专业生产多级离心泵三十年老厂家,有着很多行业案例。...
点击进入详情页
本回答由长沙中联泵业有限公司_提供
展开全部
333300。
计算过程如下:
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…+98×(98+1)+99×(99+1)
=12+1+22+2+32+3+…+992+99
=(12+22+32+…992)+(1+2+3+…+99)
=99×(99+1)×(99×2+1)÷6+4950
=328350+4950
=333300
解析:
计算过程用到了:通项 n(n+1) =n*n+n。
扩展资料:
本题另一解题发放如下:
1到99的平方和加上1+到99
平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2
所以:
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1^2+...+99^2+(1+..+99)
=99*100*199/6+99*100/2
=328350+4950=333300
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
求:1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n
从上面可以得到启示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
.
.
99*100=99^2+99
于是原式=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)+(1+2+3++...+99)
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)
即:1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=(1+99)99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
(附)平方和公式证明如下
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n
从上面可以得到启示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
.
.
99*100=99^2+99
于是原式=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)+(1+2+3++...+99)
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)
即:1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=(1+99)99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
(附)平方和公式证明如下
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
很简单呀333300
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询