Question

用分离变量法解微分方程

dy/dx=xe^(y-2x)

Answer 1

dy/dx=xe^y*e^(-2x);
dy/e^y=xe^(-2x)dx;
两边积分得：
∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;
-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;
以下是分部积分法
-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;
-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;
y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];

Answer 2

分离得：e^(-y)dy=xe^(-2x)dx
两边分别积分有：
-e^(-y)=(2x+1)/[4e^(2x)]+C
化成显含未知数的表达式为：y(x)=-ln|(2x+1)/[4e^(2x)]+C|