Question

帮忙看看这条高中数学题

向量a=(cosx , sinx) , b=(cosy , siny) , I a-b I=5分之2根号5
求COS（x-y）的值
我做的是

因为 I a-b I=5分之2根号5 所以根号下(cosx-cosy)^2 -（sinx-siny)^2 = 5分之2根号5

可答案上却是根号下(cosx-cosy)^2 +（sinx-siny)^2 = 5分之2根号5

为什么？
说清点
为什么中间是加好而不是减号？

Answer 1

因为你求出的a-b=(cosx-cosy,sinx-siny),所以|a-b|=根号下(cosx-cosy)^2 +（sinx-siny)^2这是简单的求模公式，（就像向量a=(x,y),|a|=根号下x^2+y^2）
我觉得你该看看书

Answer 2

I a-b I = √（a-b）²
（a-b）²
= a²+b²-2ab
=[（cosx ）² +（sinx）²] + [（cosy）² + （siny）²] - 2（cosxcosy + sinxsiny）
=2 - 2（cosxcosy + sinxsiny）
（cosx-cosy）² +（sinx-siny）²
=[（cosx）² +（cosy）² - 2cosxcosy]+[（sinx）²+（siny）² - 2sinxsiny]
=2- 2（cosxcosy + sinxsiny）
∴（a-b）² =（cosx-cosy）² +（sinx-siny）²
你应该记错公式了

Answer 3

运用的是两点间距离公式 A(a,b) B(x,y) AB=根号下[(a-x)的平方+(b-y)的平方】

Answer 4

I a-b I=根号下（x2-x1)^2+(y2-y1)^2
当然是加号，你公式记错了

Answer 5

a=cosx + sinx i
b=cosx + siny i

a-b = (cosx + sinx i) - (cosy + siny i)
= (cosx-cosy) + (sinx-siny) i