Question

高等数学中微分中值定理和零点定理的题目，第一问已解决，主要是第二问，谢谢！

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Answer 1

2、这一问用零值定理或中值定理没想出来该怎么做，用闭区间套定理好像可以证出来，不清楚是否属于楼主目前所学范围
由题目已知不难得出a<f(a)<f(b)<b，再利用f(x)递增的性质进一步有a<f(a)<f(f(a))<f(f(b))<f(b)<b，…，可以一直做下去，就能得到一系列区间[fn(a)，fn(b)]，其中fn(x)表示f(f(...f(x)...)有n个"f"，不难看出fn(b)-fn(a)>0，且单调递减，因此在n趋于无穷时，fn(b)-fn(a)的极限为0，且这一系列闭区间[fn(a)，fn(b)]满足[fn(a)，fn(b)]包含于[fn-1(a)，fn-1(b)]，利用闭区间套定理知存在唯一一点c属于所有闭区间[fn(a)，fn(b)]，即fn(a)<=c<=fn(b)，因此有fn+1(a)<=f(c)<=fn+1(b)，所以f(c)也属于所有[fn(a)，fn(b)]，根据闭区间套知这一点是唯一的，所以f(c)=c