微分中值定理的难题，求大神老师解答16题！
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设h(x)=f(x)-g(x)，拉格朗日中值定理得存在c1∈(a，x0)，c2∈(x0，b)
使得h'(c1)=(h(x0)-h(a))/(x0-a)=h(x0)/(x0-a)，h'(c2)=(h(b)-h(x0))/(b-x0)=-h(x0)/(b-x0)
∵h(x0)>0，x0-a>0，b-x0>0，∴h'(c1)>0>h'(c2)，再次由拉格朗日中值定理得
存在ξ∈(c1，c2)，使得h''(ξ)=[h'(c2)-h'(c1)]/(c2-c1)，∵c2>x0>c1，h'(c2)<h'(c1)
∴h''(ξ)<0，即有ξ∈(a，b)，f''(ξ)<g''(ξ)
使得h'(c1)=(h(x0)-h(a))/(x0-a)=h(x0)/(x0-a)，h'(c2)=(h(b)-h(x0))/(b-x0)=-h(x0)/(b-x0)
∵h(x0)>0，x0-a>0，b-x0>0，∴h'(c1)>0>h'(c2)，再次由拉格朗日中值定理得
存在ξ∈(c1，c2)，使得h''(ξ)=[h'(c2)-h'(c1)]/(c2-c1)，∵c2>x0>c1，h'(c2)<h'(c1)
∴h''(ξ)<0，即有ξ∈(a，b)，f''(ξ)<g''(ξ)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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