Question

高等数学定积分求解

Answer 1

令u=x-t，则t=x-u，dt=-du
∫(0,x) [sin(x-t)]^100dt
=∫(x,0) (sinu)^100*(-du)
=∫(0,x) (sinu)^100*du
所以d{∫(0,x) [sin(x-t)]^100dt}/dx
=d{∫(0,x) (sinu)^100*du}/dx
=(sinx)^100

追问

有三个不明白的地方

追答

1、令u=x-t，确实是将x看作是常量，因为对于定积分而言，t才是变量，积分上下限都是常量
2、因为u=x-t，所以原积分上限x变成了x-x=0，原积分下限0变成了x-0=x
3、不可以直接这么做，因为被积函数中是有x的，当你不对x求导时，被积函数有没有x都无所谓，但是当你要对x求导时，被积函数里就不能有x，只能在积分上下限中有x

追问

懂了

Answer 2

令x-t=u
积分=∫(0,x)sin^100udu
所以
导数=sin^100x