Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行DC，E，F为AB上的两点，且AE=BF，DE=CF，EF不等于CD。AD与BC是否相等？请说明

急急急急级就 求求你们啦

Answer 1

∵DC∥EF，EF≠CD，
∴四边形CDEF是梯形，
∵DE=CF，
∴梯形CDEF是等腰梯形，
∴∠DEF=∠CFE，
∴∠DEA=∠CFB，
又∵AE=BF，DE=CF，
∴△AED≌△BFC，
∴AD=BC．

Answer 2

因为AB//DC,所以EF//DC，ED=FC，EF≠CD，梯形EFDC是等腰梯形，
DE=FC，∠EDC=∠FCD，∠EDA=∠FCB
已知AE=FB，DE=FC，三角形ADE=三角形BCF
AD=BC

A E F B

D C

追问

还有个小问题

追答

什么问题

追问

就刚才问你的那个

追答

我没看到，请再说一遍吧

追问

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD平行BC，点E，F分别为AD，BC的中点，试说明EF垂直BC
A E D

B F C 连接 EF BC AB CD AD

追答

1. 因为梯形ABCD是等腰梯形，所以AB//CD
2. 又因为点E，F分别为AD，BC的中点，所以AE=BE，CF=DF
3. 已知AC=BD，所以∠AEF=∠BEF=∠EFC=∠EFD=90度
EF垂直于DC，也垂直于AB

A E B

C F D

Answer 3

你能用字母把这个图表示出来吗

Answer 4

图呢

追问

我画不出来

追答

A B
C D

ABCD 的顺序是这样的吗

追问

不是 我讲给你听 D C

A E F B 懂吗 连接 DE CF AB DC AD BC

追答

连接CE，DF
因为AB平行DC
所以∠DCE=∠FEC
又因为DE=CF ，EF为三角形CEF和三角形DFE的公共边
所以 三角形CEF和三角形DFE全等
所以∠DEF=∠CFE 即∠AED=∠BFC
又因为DE=CF，AE=BF
所以三角形AED与三角形BFC全等
所以AD=BC

2：过A点作AG垂直BC与点G，过D点作DH垂直BC与点H
因为四边形ABCD为等腰梯形
所以AB=DC，AG= DH，∠B=∠C ，AD=GH
所以三角形ABG与三角形DCH全等，
所以BG=CH
因为 点E，F分别为AD，BC的中点
所以BF=CF，AE=DE
即GFF=HF =AE=ED
又因为∠ADH=∠DHF=90°
四边形DEFH为平行四边形
所以∠DEF=∠EDH=∠DCF=∠CFE=90°
所以EF⊥BC