Question

初三数学题。（给出过程+20财富值，思路+10财富值）

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？说明理由。

Answer 1

（1）证明
因为AD平行于BC，所以角ADB=角CBD
而角ABD+角ADB=90度，角BCE+角CBD=90度,
所以角ABD=角BCE
又角BAD=角CBE=90度
AB=BC
所以三角形ABD与BCE全等
所以BE=AD
(2)BE=AD=AE
角AED=角EAC=45度
所以AC垂直于ED
再证三角形全等可得AC平分ED
所以AC是线段ED的垂直平分线
（3）由（1）知CE=BD
由（2）知CD=CE
所以CD=BD
所以△DBC是等腰三角形

Answer 2

（1）∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∵CE⊥BD
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD和△BEC中
{∠DAB=∠ABC
{AB=BC
{∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△BEC
∴BE=AD

Answer 3

(1)因为CE⊥BD，所以∠ECB=∠ABD(都与∠BEC互余），△ABD全等于△BCE（两三角形又都有一个直角，一个相等的边），所以BE=AD
（2）AB:AD=BC:AE=2：1，又都有直角所以△AED相似于△BCA，所以∠AED=∠ACB=90°-∠BAC，所以AC⊥ED，又AE=EB=AD，所以AC垂直平分ED
（3）C在中垂线上所以CD=CE=BD，所以是等腰

Answer 4

（1）证明三角形ABD与三角形EBC全等--用ASA（2）证明三角形ADC与三角形AEC全等--用SAS；
（3因为EC=DC=DB（有上两问推出）所以是等腰三角形！