Question

从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率

Answer 1

从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数
共可组成 9*9*8 = 648 个。（注 百位数字不可以是0）

然后把 1-9 分成3组
A: 1 4 7
B: 2 5 8
C: 3 6 9

首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数 有多少个。

A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字。
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除。
以上共计 18个数字 可以被3 整除。

从A、B、C组中任意选1个数字，由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个

以上合计 共有 18+162=180个数字可被3整除。

下面再考虑含有0的三位数。
在C组中任意选出2个数字，均可与0构成 能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字 共3个数字 进行排列的种类数
P(2,2)表示 在上面的排列中，0 被排在百位情况下的种类数。

A、B组中任意选一个，均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个。

以上合计 180+12+36=228。即 648个数字中有228个数可以被3整除。不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420。

因此所求概率为：420/648 = 35/54

Answer 2

把9个数分成3组

3 6 9
1 4 7
2 5 8
要组成一个没有重复的三位数，分这个数含0和不含0
含0时，
不含0时，
自己做

Answer 3

任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数
总取法：
9*10*10= 900

100-999之间能被3整除的三位数：
102+3k (k=0,1,2...299)
总个数：300
去掉有重复数字的个数：
3*3*9-2*9+2*3= 69
则100-999之间能被3整除的没有重复数字的三位数个数：
300-69= 231

于是任取3个数字组成没有重复数字的三位数中不能被3整除的
总个数：
900-231= 669

所以题设所求概率：
669/900= 223/300