Question

高数的微分方程问题。如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy，这个不是一阶齐次线性方程？但它转化后却是。为什么？

看懂问题吗？？谢谢了。。。

Answer 1

先化简得：xdy+ydx+xydy=e^ydy，做一个变换，设X=xy,于是dX=xdy+ydx,那么可化简为：
dX+Xdy=e^y，再做一变换，设Y=e^y,那么：y=lnY dy=1/Ydy,原式可化简为：
dX+X/YdY=dY，化简得：YdX+XdY=YdY,从而d(XY)=1/2dY^2，
后面你应该会了。

Answer 2

ydx=[e^y-(1+y)x]dy
视y为自变量
dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y
dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y
dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y
这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程。