Question

如图，矩形OABC与反比例函数y=k/x的图像交于点E、F，其中F是AB的中点，若四边形OFBE的面积为2，求k的值

如题。尽量用简便清晰的方法

Answer 1

解：设F(m,n),因为F在反比例函数y=k/x的图像上，
所以mn=k,
因为F是AB的中点，
所以△OAF面积=矩形OABC面积/4,
同理△OCE面积=△OAF面积=矩形OABC面积/4，
所以矩形OABC面积=2倍四边形OFBE的面积=4，
所以△OAF面积=1，
即(1/2)mn=1，
所以mn=2,
即k=2

Answer 2

设OA=a,OC=b,B(a,b) F(a,0.5b) k=0.5ab 且E（0.5a,b)
又四边形OFBE的面积为2， 2+0.5a*0.5b+0.5b*0.5a=ab ab=4, k=2

Answer 3

设F（a,b)，则B(a,2b)
因为四边形OFBE的面积为2，
所以2ab=2,ab=1
即k=1.