行列式计算： -a1 a1 0…… 0 0 0 -a2 a2…… 0 0 …… …… 0 0 0…… -an an 1 1 1 1 1
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-a1 a1 0 ... 0 0
0 -a2 a2 ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... -an an
1 1 1 ... 1 1
把2,3,...,n列都加到第1列, 得
0 a1 0 ... 0 0
0 -a2 a2 ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... -an an
n+1 1 1 ... 1 1
按第1列展开
行列式 = (n+1)*(-1)^n * a1a2...an
0 -a2 a2 ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... -an an
1 1 1 ... 1 1
把2,3,...,n列都加到第1列, 得
0 a1 0 ... 0 0
0 -a2 a2 ... 0 0
... ... ...
0 0 0 ... -an an
n+1 1 1 ... 1 1
按第1列展开
行列式 = (n+1)*(-1)^n * a1a2...an
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