设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数，求a取值范围
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求导 f '（x）=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)在x<0上为增函数, 即x<0的时候 f '（x）=6x^2-6(a+1)x+6a >0 恒成立。
即 x^2-(a+1)x+a >0 恒成立。
令 y=x^2-(a+1)x+a= （x-a）（x-1）这条抛物线与x轴交于点（1,0） 和（a，0）
要在x<0时 ，y>0 那么满足 a≥0就可以了。这个回答没问题。我们可以换个解法：在x<0上，x^2-(a+1)x+a >=0 恒成立，即：a(1-x)>x-x^2,因为1-x>=0,两边同除以它，得到a>=x在在x<0上恒成立，则只需a≥0。帮助续接一下解法，没有抢好评的意思，呵呵。
f(x)在x<0上为增函数, 即x<0的时候 f '（x）=6x^2-6(a+1)x+6a >0 恒成立。
即 x^2-(a+1)x+a >0 恒成立。
令 y=x^2-(a+1)x+a= （x-a）（x-1）这条抛物线与x轴交于点（1,0） 和（a，0）
要在x<0时 ，y>0 那么满足 a≥0就可以了。这个回答没问题。我们可以换个解法：在x<0上，x^2-(a+1)x+a >=0 恒成立，即：a(1-x)>x-x^2,因为1-x>=0,两边同除以它，得到a>=x在在x<0上恒成立，则只需a≥0。帮助续接一下解法，没有抢好评的意思，呵呵。
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-3<= a <=1。
追问
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数，求a取值范围 . 过程
追答
对原函数求导有：f(x) = 6x^2 - 6(a+1)x + 6 = 6[(x - (a+1)/2)^2 -(a+1)^2/4+ 1],使f(x) > 0,问题就会成立了，则1-(a+1)^2/4>= 0,可得解-3<= a <=1
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