Question

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π/3，求向量a+b与a-2b的夹角。

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π/3，求向量a+b与a-2b的夹角。

a、b是向量。

【求解释。。。。。】

Answer 1

cos<a,b>=a*b/|a||b| = cosЛ/3= 1/2
而且|a||b|=2*1=2
所以 a*b=1

向量a+b与a-2b的夹角的余弦值等于

(a+b)(a-2b)/|a+b||a-2b|=0

Answer 2

a*b＝|a|×|b|×cos(π/3)＝1
|a+b|^2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋2(a*b)＋|b|^2＝7，所以|a+b|＝√7
|a-2b|^2＝(a-2b)*(a-2b)＝|a|^2-4(a*b)＋4|b|^2＝4，所以|a-2b|＝2
(a+b)*(a-2b)＝|a|^2-(a*b)-2|b|^2＝1
向量a+b与a-2b的夹角的余弦等于(a+b)*(a-2b)/[|a+b|×|a-2b|]＝1/(2√7)，所以夹角是arccos(1/(2√7))

追问

其实这题是求夹角的余弦值。

Answer 3

(a,b)=|a|*|b|*cos(π/3)=1
|a+b|=√(a+b)(a+b)=√(a^2+b^2+2ab)=√(4+1+1)=√7
|a-2b|=√(a-2b)(a-2b)=√(a^2+4b^2-4ab)=√(4+4-4)=2
(a+b)(a-2b)=a^2-2b^2-ab=4-2-1=1
cosA=(a+b)(a-2b)/[|a+b||a-2b|]=1/2√7=√7/14
所以夹角A=arccos(√7/14)