Question

设{an}为等差数列,Sn是数列an的前n项和.已知S7=7.S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.

Answer 1

先求出a1和d,列两条方程,根据S7=7,S15=75，公式sn=na1+n(n-1)d/2得
7a1+7×3d=7
15a1+15×7d=75
求出a1=-2 d=1
代入公式sn=na1+n(n-1)d/2
得sn=-2n+n(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2

Answer 2

等差数列前n项和Sn=(d/2)n^+(a1-d/2)n,是关于n的缺常数项的形式上二次式，
设(Sn)/n=pn+q,则(S7)/7=7p+q=1,(S15)/15=15p+q=5,解得p=1/2,q=-5/2,Sn/n=n/2-5/2,{Sn/n}是等差数列,首项-2，Tn=n(-2+n/2-5/2)/2=n(n-9)/4

Answer 3

由s7=a1+6d=7,s15=a1+14d=15.得a1=d=1.Sn=(n*n-n)/2; Tn=(n-1)/2