Question

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S7=7，S15=75，（1）求数列{an}的首项和公差；（2）求数列{Sn

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S7=7，S15=75，（1）求数列{an}的首项和公差；（2）求数列{Snn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，S₇=7，S₁₅=75，
设数列的公差为d，
∴

7a1+ 7×6 2 d＝7 15a1+ 15×14 2 d＝75

，
解得a₁=-2，d=1．
（2）∵a₁=-2，d=1．
∴Sn＝?2n+

n(n?1)

2

×1=

n2?5n

2

，
∴

Sn

n

=

n?5

2

，
∴T_n=

1

2

（1+2+3+…+n）-

5

2

×n
=

1

2

×

n(n+1)

2

?

5n

2

=

1

4

n2?

9

4

n．