Question

一道定积分题目 上限是x，下限是0

式子是∫（x-t）f（t）dt
用换元做，，，怎么做，，，，，
要最详细的过程哦，答得好的加30分~~~

Answer 1

f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt
f（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt
对x求导得
f '（x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '（x) =cosx - ∫ f（t）dt
再对x求导得
f ''（x) =-sinx - f（x）
即f ''（x) + f（x）= - sinx
令f（x）=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
http://zhidao.baidu.com/question/242319459.html

附上微分方程的解 “仅” 做参考
1 通解r^2+1=0， C1*sinx+C2*cosx
2 特解1/(D^2+1)*sinx
=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))
=Im(exp(ix)/2i/D*1
=Im(x*exp(ix)/(2i))
=Im(x(cosx+isinx)/(2i))
=-x*cos(x)/2
你可以验证一下 diff(-x*cos(x)/2,2)+(-x*cos(x)/2)=sin(x)
3 所以其解为 -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx
即f（x）= -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx

具体的C1,C2值由f(0),f' (0)的值作为条件
自己找一下条件，算一下吧
说实话这方程解的有点恶心，呵呵

Answer 2

f(t)的表达式是什么

追问

f（t）没有表达式，就是个连续函数
原题目是：
f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是连续函数
求f（x）。
这道题跟常系数线性微分方程有关。
但是我就是不知道后面这个定积分怎么做·····