Question

数学图形题。急啊。。。

这是草图。
点P是CA上的动点 D、B关于AC对称 AB=AD=4 ∠BAD=60度 E是AB中点 求PE+PB的最小值。
速度~~（我知道求PE+PB的最小值。就是求线段DE。。但是别的想不出来了。 ）

Answer 1

连接ED和BD；
因为D、B关于AC对称；
所以PE+PB在E.D.P三点共线的时候取得最小值；
则即求ED的长度；
在△ABD中AB=AD=4 所以△ABD为等腰三角形；
∠BAD=60度所以△ABD为等边三角形；
则有AB=AD=BD=4；∠BAD=∠BDA=∠ABD=60度；
又因为E是AB的中点，△ABD为等边三角形；
则有DE垂直AB；即△EBD为直角三角形；直角为∠BED
在△EBD中
因为∠ABD=60度；BD=4；∠BED为直角；
则有ED=BD*sin∠EBD
所以ED=2√3；
PE+PB取得最小值为P点在ED上时取得即为ED的长度，为2√3；

Answer 2

是的，你的思路正确

我来给你算
因为AE=0.5AD且角EAD是60度，所以三角形EAD是直角三角形，DE三角形的长直角边
所以DE的长是2√3 ＝PE+PB最小值

Answer 3

PE+PB=PE+DP （D、B关于AC对称 ）
PE+DP大于等于DE
最小值DE

Answer 4

PE+PB=PE+DP （D、B关于AC对称 ）
PE+DP大于等于DE
最小值DE

Answer 5

过点D向线段AB做垂线，交于AC一点P，这一点就是使PE+PD(PB)最小的点（在AC上任找一点S，SE+SD一定大于DE，三角形两边之和大于第三边），求DE的长度
角BAD=60° AD=4 三角形ABD为等边三角形 求的DE为2√3 即PE+PB最小值

Answer 6

求DE，因为∠BAD=60度， AB=AD=4， E是AB中点 ，AE=2，用余弦定理，DE∧2=12
∴DE=2√3