已知点P(x,y)是椭圆C:x^2/4+y^2=1上一点
已知点P(x,y)是椭圆C:x^2/4+y^2=1上一点，设A和F2分别是椭圆C的左顶点和右焦点，求向量AP×向量F2P的取值范围。大神们拜托了！！！...
已知点P(x,y)是椭圆C:x^2/4+y^2=1上一点，设A和F2分别是椭圆C的左顶点和右焦点，求向量AP×向量F2P的取值范围。
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由椭圆方程易得a=2，b=1
所以c=√(4-1)=√3
∴A(-2,0),F2(√3，0)
AP=(x+2,y),F2P=(x-√3,y)
AP×F2P=(x+2)(x-√3)+y²=(x+2)(x-√3)+1-x²/4=3x²/4+(2-√3)x-2√3+1[x∈(-2,2)]=f(x)
然后就是二次函数求值，很简单了
x对称轴=(2√3)/3-4/3∈(-2,2)且＜0
∴最小值为f(x对称轴)[4×3/4×(-2√3+1)-(2-√3)²]x/(4×3/4)=(3-6√3-7+4√3)/3=(-4-2√3)/3
最大值为f(2) =3+4-2√3-2√3+1=8-4√3
取值范围[(-4-2√3)/3,8-4√3]
望采纳
所以c=√(4-1)=√3
∴A(-2,0),F2(√3，0)
AP=(x+2,y),F2P=(x-√3,y)
AP×F2P=(x+2)(x-√3)+y²=(x+2)(x-√3)+1-x²/4=3x²/4+(2-√3)x-2√3+1[x∈(-2,2)]=f(x)
然后就是二次函数求值，很简单了
x对称轴=(2√3)/3-4/3∈(-2,2)且＜0
∴最小值为f(x对称轴)[4×3/4×(-2√3+1)-(2-√3)²]x/(4×3/4)=(3-6√3-7+4√3)/3=(-4-2√3)/3
最大值为f(2) =3+4-2√3-2√3+1=8-4√3
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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