Question

高二数学复数题目

z为复数，z＋2i和z/2－i均为实数，其中i是虚数单位。
求复数z

Answer 1

设Z=a+bi,其中a,b属于R,当a=b=0时，Z为实数0，当a=0,b不等于0时，Z为纯虚数，当a不等于0，b=0时，Z为实数。
Z+2i=a+(b+2)i,∴b+2=0,∴b=-2
Z/(2-i)=(a+bi)(2+i)/5=(2a-b+2bi+ai)/5,∴a+2b=a-4=0,a=4,∴Z=4-2i

Answer 2

设z=a+bi，则z+2i=a+(2+b)i，z/2-i=a/2+(b/2-1)i
又因为z＋2i和z/2－i均为实数，则(2+b)i=0,且(b/2-1)i=0，得b=－2
又由z+2i=a+(2+b)i，z/2-i=a/2+(b/2-1)i联立消去z,得a=4
∴z=4－2i

Answer 3

z为复数，设z=a+b,a,b为实数，
z＋2i和z/(2－i)为实数，
所以b=-2
a=4
所以z=4-2i

Answer 4

z为复数，设z=x+iy,x,y为实数，
z＋2i和z/(2－i)为实数，
所以y=-2
x=4
所以z=4-2i

Answer 5

设z=a+b,a,b为实数，
z＋2i和z/(2－i)为实数，
b=-2
a=4
z=4-2i