Question

求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值，最小值

求函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值，最小值

Answer 1

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
∴f(x)在（-3，-1）上↑，在（-1，0）↓
∵f(x)在（-3，0）上只有一个极大值，所以f(x)的最大值就是它的极大值，∴f(x)max=f(-1)=3 ,
f(-3)=-27+9+1=-17
f(0)=1∴f(x)min=-17

Answer 2

求导，得3x^2-3,令其等于0，则得到x=1或-1，[-3,-1]上为增函数，[-1,0]上为减函数，所以f（-1）为最大值，最小为f（0）。

Answer 3

楼上正解，最大值为f（-1）= 3，最小值为f（0）=1.