如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?请说明理由。
直线AM是线段BC的垂直平分线
设AM与BC的交叉点为O
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM全等于△ACM （SSS）
∠MAB=∠MAC
∵ ∠MAB=∠MAC,AB=AC,AO=AO
∴△ABO全等于△ACO （SAS）
所以 BO=CO 且 ∠BOA= ∠COA
直线AM是线段BC的垂直平分线.
这个问题属于平面几何范畴。平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。
扩展资料：
平面几何公理：
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西存在性的声明。事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。
第五个公设非常啰嗦，没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。
很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推导出第五公设。
参考资料：百度百科——平面几何
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2024-10-15 广告
直线AM是线段BC的垂直平分线
设AM与BC的交叉点为O
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM
∴△ABM全等于△ACM （SSS）
∠MAB=∠MAC
∵ ∠MAB=∠MAC,AB=AC,AO=AO
∴△ABO全等于△ACO （SAS）
所以 BO=CO 且 ∠BOA= ∠COA
直线AM是线段BC的垂直平分线
供参考
为什么是等腰三角形就是垂直了
等腰三角形顶角的角平分线、中线、垂线都是同一条
