Question

初中数学，一元二次方程

1已知方程x²;+bx+c=0的两根为2,-3,求b,c值

2若关于x的方程x²-（2x+1）a=4
（1）求证，不论a取任何值，方程必有两个不相等的实数根
（2）当a为何值是，方程有两个正根

3 2x²-4x-3=0的两个根为x1，x2，求x1²+x2²和2x1-4x1-x1x2的值

Answer 1

1.
由韦达定理知：2-3=-b，2*（-3）=c
所以b=1，c=-6
2.（1）证明：x²-（2x+1）a=4,则x²-2ax-(a+4)=0
根的判别式=(-2a)²+4(a+4)=4a²+4a+16=(2a+1)²+15＞0
所以不论a取任何值，方程必有两个不相等的实数根
(2)设两个根是x1，x2
则x1+x2=2a, x1x2=-(a+4)
方程有两个正根,则2a＞0且-(a+4)＞0
所以a>0且a＜-4
所以不论a取何值，方程都不会有两个正根。
3.x1+x2=2，x1x2=-3/2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4+3=7
2x1-4x1-x1x2这个是不是写错了？

追问

第3题是写错了，应该是求x1²+x2²和2x1²-4x1-x1x2的值

追答

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4+3=7
因为x1是2x²-4x-3=0的根，所以2x1²-4x1-3=0
2x1²-4x1-x1x2=2x1²-4x1-3+3-x1x2=0+3-x1x2=3+3/2=9/2

Answer 2

这个根据两根之和，两根之积，就可以了啊
韦达定理，自己看下书吧

Answer 3

1.4+2b+c=0,9-3b+c=0 b=1,c=-6
2.b方-4ac不等于0 b方-4ac不大于0
3

Answer 4

1已知方程x²;+bx+c=0的两根为2,-3,求b,c值

2若关于x的方程x²-（2x+1）a=4
（1）求证，不论a取任何值，方程必有两个不相等的实数根
（2）当a为何值是，方程有两个正根

3 2x²-4x-3=0的两个根为x1，x2，求x1²+x2²和2x1-4x1-x1x2的值

Answer 5

第一个带入两根得 4+2b+c=0 9-3b+c=0 联立解得 b=1 c=-6
第二个（1） x*x-2ax-a-4=0
b*b-4ac=4a*a+4(a+4)=4(a+1/2)方+15>0恒成立
（2）方程两个正根，则 2a>0 且-(a+4)>0
这个貌似错了 无解额
第三个 x1+x2=2 x1*x2=-3/2
x1方+x2方=（x1+x2）方-2x1*x2=4+3=7
2x1-4x1-x1x2怎么回事 是不是打错了

Answer 6

初中数学 一元二次方程的根