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在三角形ABC中,证明cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/a^2-1/b^2
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cos2A/a^2-cos2B/b^2=(1-2sinA^2) /a^2-(1-2sinb^2) /b^2
=1/ a^2-2sinA^2)/a^2-1 /b^2+2sinb^2 /b^2
=1/ a^2-1 /b^2-[2sinA^2/a^2-2sinb^2 /b^2]
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB.则sinA^2/a^2=sinb^2 /b^2,
2sinA^2/a^2-2sinb^2 /b^2=0.
∴cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/ a^2-1 /b^2.
=1/ a^2-2sinA^2)/a^2-1 /b^2+2sinb^2 /b^2
=1/ a^2-1 /b^2-[2sinA^2/a^2-2sinb^2 /b^2]
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB.则sinA^2/a^2=sinb^2 /b^2,
2sinA^2/a^2-2sinb^2 /b^2=0.
∴cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/ a^2-1 /b^2.
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