Question

平行四边形！

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,DA上AE平行CF,求正：
1、∠1=∠2
2、BE=DF

Answer 1

1.解: 因为 ABCD是平行四边形
所以 AD//BC AD=BC
所以 ∠1+∠AEC=180°
又 AE//CF
所以 ∠2+∠AEC=180°
所以 ∠1=∠2
2. 因为 AD//BC AE//CF
所以 四边形AECF是平行四边形
所以 AF=EC
所以 AD-AF=BC-EC
即 BE=DF

对吧！！！

Answer 2

1、
因为AE//FC，∠2=∠AEB（两只线平行，同位角相等），又因为平行四边形，所以AD//BC，所以 ∠1=∠2（两只线平行，内错角相等）。

2、
因为AD//BC、 AE//CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=EC，所以AD-AF=BC-EC
即BE=DF。

OK?

Answer 3

1、AE‖CF，AF‖EC。故AECF为平行四边形。又平行四边形对角相等。所以∠1=∠2。
（或∠1和∠2都与∠AEC互补）
2、BA=CD，AE=CF（平行四边形对边相等），∠BAE=∠CDF（大的平行四边形对角相等，∠1=∠2已证），由边角边定理得△EAB和△FCD全等。故BE=DF。

Answer 4

1.解: 因为 ABCD是平行四边形
所以 AD//BC AD=BC
所以 ∠1+∠AEC=180°
又 AE//CF
所以 ∠2+∠AEC=180°
所以 ∠1=∠2
2. 因为 AD//BC AE//CF
所以 四边形AECF是平行四边形
所以 AF=EC
所以 AD-AF=BC-EC
因为AE//FC，∠2=∠AEB（两只线平行，同位角相等），又因为平行四边形，所以AD//BC，所以 ∠1=∠2（两只线平行，内错角相等）。 即 BE=DF

2、
因为AD//BC、 AE//CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=EC，所以AD-AF=BC-EC
即BE=DF。
AE‖CF，AF‖EC。故AECF为平行四边形。又平行四边形对角相等。所以∠1=∠2。
（或∠1和∠2都与∠AEC互补）
2、BA=CD，AE=CF（平行四边形对边相等），∠BAE=∠CDF（大的平行四边形对角相等，∠1=∠2已证），由边角边定理得△EAB和△FCD全等。故BE=DF。