Question

初中数学题，答得快有悬赏

[括号内的数字表示乘方]
1 a+b+c=0 a[2]+b[2]+c[2]=1
bc+ac+ab=?
2 a+b+c=0
[a+b][b+c][c+a]+abc=?
3 设a,b,c为有理数，且a+b+c=0 a[3]+b[3]+c[3]=0
证明：对于任何正奇数n都有a[n]+b[n]+c[n]=0

Answer 1

n的x次方正确表示为n^x

1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
0=1+2ab+2ac+2bc
bc+ac+ab=-0.5
2 a+b=-c b+c=-a a+c=-b
(a+b)(b+c)(a+c)=-abc
原式=-abc+abc=0
3 证明:a+b+c=0 a=-(b+c) a^3=-(b+c)^3
a^3+b^3+c^3=0 有 a^3=-(b^3+c^3)
即-(b+c)^3=-(b^3+c^3)
(b+c)^3=(b+c)(b^2-bc+c^2) 注:等式右边是一个公式
(b+c)^2=b^2-bc+c^2
b^2+2bc+c^2=b^2-bc+c^2
bc=0
同上,可知 ab=0 ac=0
故a b c三数中至少有2个为0
又因为a+b+c=0 ,其中2个为0时,第三个必为0
所以a=0 b=0 c=0
得证

Answer 2

1. 因a+b+c=0

则 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0

而a^2+b^2+c^2=1
所以
bc+ac+ab=-1/2

2.
因a+b+c=0

则 a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b

代入所求式
得
(-c)*(-a)*(-b)+abc =0

3. 可用数学归纳法证明看

Answer 3

1 (a+b+c)[2]=a[2]+b[2]+c[2]+2ab+2ac+2bc 0=1+2ab+2ac+2bc bc+ac+ab=-0.5

Answer 4

证明：详细过程请参考楼下