Question

特特特急啊！ 如图正方形中AE切以BC为直径的半圆于点E,交DC于点F,求证CF:FD

回答快的另加悬赏！

Answer 1

设正方形边长为2a
连OE、AO、FO
因AF与半圆O相切，所以OE垂直于AF
且OE=BO=OC=a
所以三角形OEF全等于三角形OCF(有两边相等的直角三角形）
所以AB=AE=DC=2a，
三角形OEA全等于三角形OBA(有两边相等的直角三角形）
EF=FC
三角形ABO相似于三角形OBF（一锐角相等的直角三角形）
所以CF：OC=OB/AB=1/2, 即 CF：CD=1：4（因OC=CD/2）
所以CF：FD=1：3

Answer 2

设正方形边长为2a
连OE、AO、FO
因AF与半圆O相切，所以OE垂直于AF
且OE=BO=OC=a
所以三角形OEF全等于三角形OCF(有两边相等的直角三角形）
所以AB=AE=DC=2a，
三角形OEA全等于三角形OBA(有两边相等的直角三角形）
EF=FC
三角形ABO相似于三角形OBF（一锐角相等的直角三角形）
所以CF：OC=OB/AB=1/2, 即 CF：CD=1：4（因OC=CD/2）
所以CF：FD=1：3 等于1:3。
设bc中点为m，连接me,mf,设bc等于2，也就是半径为1，设cf为x，fd为2－x，则am等于根号5，af等于2＋x，mf等于根号1＋x的平方，利用勾股定理amm的平方加上mf的平方等于af的平方，列出等式求出x＝

Answer 3

等于1:3。
设bc中点为m，连接me,mf,设bc等于2，也就是半径为1，设cf为x，fd为2－x，则am等于根号5，af等于2＋x，mf等于根号1＋x的平方，利用勾股定理amm的平方加上mf的平方等于af的平方，列出等式求出x＝