Question

在△ABC中，a＝7，b+c＝8，A＝120°，求b、c

Answer 1

过B做EB⊥AC，交CA延长线于E
∵∠A=120
∴∠BAE=180-120=60
∴∠EBA＝30
在RT△ABE中
BA=C，∴AE=C/2
根据勾股定理：BE=√C²-（C/2）²=√3/2C
∵b+c=8
∴b=8-c,即AC=8-c
∴EC =AE +AC =c/2+8-c=8-1/2c
在RT△EBC中
BE²+EC²=BC²
∴（√3/2C）²+（8-1/2c）²=7²
解得C=5或c=3
b=3或b=5
请采纳

Answer 2

答案有了，平时要熟记正余弦定理和相关变式，才能在考试中得心应手！

Answer 3

追答

用余弦定理～你参考看看～

追问

b²+c²怎么就变成（b+c）²了？

追答

左右两边都加上2bc
配方

你参考看看……

Answer 4

设b为x
c=8-x
cosA =-1/2 = (b^2+c^2-a^2)/2bc
49-x^2-(8-x)^2 = x(8-x)
(x-3)*(x-5)=0
即b、c分别为5,3或3,5
三角形面积
S=bcsinA/2
=3*5*sqrt(3)/4 (sqrt为根号）
=15sqrt(3)/4

追问

不懂，我是高一生。。。

追答

b=3或5
利用余弦定理和已知的条件求得bc的值，进而根据b+c的值判断出b，c是方程x2-8x+15=0的两根，解方程求得b．由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA
即49=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=64-bc
∴bc=15
∵b+c=8
∴b，c是方程x2-8x+15=0的两根
∴b=3，c=5或b=5，c=3

我的天啊😱😪

追问

。。你等会我算一下

追答

好

采纳我吗

Answer 5

b^2+c^2+bc=7^2
(b+c)^2-bc=49
bc=64-49=15
bc=15, b+c＝8
b=3,c=5或b=5,c=3