Question

两题六年级数学题！

1） 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成，如果先让甲，乙两人合作2天，再由乙队单独完成剩下的工作，那么也刚好在规定时间完成，甲乙合作需要几天？规定时间是几天？
2） 一个水池有甲，乙两根进水管，两根合开3小时能注满水池的5/12，单开甲注满水池的1/3的时间与乙管注满水池的1/2的时间相等，现在要求8小时注满，问甲乙至少合做几小时？
2） 一项工程，甲队独作2天完成全部的1/24，乙队独作1.5天完成剩下的1/23，丙队独作5天完成余下工程的2/11，现在三队一起合作10天完成剩余的工程，但是其中丙队因为有紧急任务而离开若干天，问丙队离开多少天？

Answer 1

1)
甲乙合作2天，乙再单独做，刚好在规定时间完成：甲2天工作量+乙规定时间工作量=总工作量
乙比规定时间推迟3天完成：总工作量=乙规定时间工作量+乙3天工作量
甲比规定时间提前2天完成：总工作量=甲规定时间工作量-甲2天工作量
那么：甲2天工作量=乙3天工作量
并有：甲乙合作规定时间工作量=2倍总工作量
由于：甲(规定时间-2天)工作量=乙(规定时间+3天)工作量=总工作量
有比例关系：2天:3天=(规定时间-2天):(规定时间+3天)
所以：规定时间=12天，甲乙合作6天即可完成该工作

2)
单开甲注满水池的1/3的时间与乙管注满水池的1/2的时间相等，说明乙管注水比甲管快，甲乙的注水速度比是(1/3):(1/2)=2:3
那么要求8小时注满甲乙合注时间最短，则必须不合注的时间里由乙管注水
甲乙合开3小时注满水池的5/12，合开1小时注满水池的(5/12)÷3=5/36
乙占比是3/(2+3)=3/5，即1小时乙注水占水池的(3/5)×(5/36)=1/12
1小时甲注水占水池的5/36-1/12=1/18
8小时内，乙注水8×1/12=2/3，甲注水1-2/3=1/3
所以：甲乙合注时间是(1/3)÷(1/18)=6小时

Answer 2

1.
如果先让甲，乙两人合作2天，再由乙队单独完成剩下的工作，那么也刚好在规定时间完成
相当于乙在规定时间的工作量＋甲2天的工作量＝总工作量
乙要比规定时间推迟3天完成
相当于乙在规定时间的工作量＋乙3天的工作量＝总工作量
所以，甲2天的工作量＝乙3天的工作量
甲乙完成整件工作的时间比＝2：3
设规定时间为x天，则
(x－2)：(x+3)＝2：3
解得，x＝12
所以，规定时间为12天。
因为，甲10天可以完成，乙15天可以完成
甲乙合作一天完成总工作量的 1/10 ＋ 1/15 ＝1/6
所以，甲乙合作需要6天，规定时间是12天。

2、设单开甲管x小时注满，单开乙管y小时注满，则
1/x ＋ 1/y ＝5/36
x/3 ＝y/2
解得，x＝18，y＝12
因为，乙比甲注的快，所以甲乙合做后，剩下的由乙来注
相当于乙工作了8小时，甲工作了合作的时间。
所以，甲的工作量＝1－8/12＝1/3
所以，合作的时间＝1/3 ÷1/18＝6
所以，甲乙至少合做6小时

Answer 3

1） 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成，如果先让甲，乙两人合作2天，再由乙队单独完成剩下的工作，那么也刚好在规定时间完成，甲乙合作需要几天？规定时间是几天？
甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成，
甲和乙相差5天。
甲，乙两人合作2天，再由乙队单独完成剩下的工作，那么也刚好在规定时间完成
甲2天=乙3天
时间比：甲：乙=2:3
甲：2x5=10天
乙：3X5=15天
规定时间：10+2=12（天）
甲乙合作：1÷（1/10+1/15）=6（天）

2） 一个水池有甲，乙两根进水管，两根合开3小时能注满水池的5/12，单开甲注满水池的1/3的时间与乙管注满水池的1/2的时间相等，现在要求8小时注满，问甲乙至少合做几小时？

甲乙每小时完成：5/12÷3=5/36
甲乙合作所需时间：1÷5/36=7.5（小时）
时间比:甲：乙=1/2:1/3=3:2
效率比：2:3
甲的效率：5/36X2/5=1/18
乙的效率：5/36-1/18=1/12
1/18＜1/12
7.5小时＜8小时
甲8小时完成：1/18X8=4/9
剩下：1-4/9=5/9
合作所需时间：5/9÷1/12=20/3（小时）