Question

设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞),求f(X)的最小值

Answer 1

解：f(x)=x+a/(x+1)=(x+1)-1+a/(x+1)
若a>1,则当x+1=√a，即x=(√a)-1时，f(x)min=(2√a)-1
若0<a<1,则x=0时，f(x)min=a
若a<0,则x=0时，f(x)min=a
综合以上，当a>1时，f(x)min=(2√a)-1；当a<1时，f(x)min=a
注：之所以要分0<a<1和a<0,是因为前者还是对勾函数，但x的取值范围不包含对勾的最低点；而后者是单调递增函数

Answer 2

最小值是1-a, 可以将f(x)两边求导，将x=0代入 可得

追问

麻烦写下过程

麻烦写下过程

追答

f(x)的导数为1-a/(x+1)(x+1) 是单调增函数，当x=0时取最小，所以为a 呵呵 应该是a