Question

高一数学 不等式

如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集为{x|x＜m或x＞n}（m＜n＜0）求不等式cx^2-bx+a＞0的解集
过程

Answer 1

你好！

引用专家的回答：
cx2-bx+a>0
不等式两边同时除以x2
c-b/x+a/x2>0
a(-1/x)2+b(-1/x)+c>0
因为ax2+bx+c<0的解是x<m或x>n
所以ax2+bx+c>0的解是m<x<n
所以对a(-1/x)2+b(-1/x)+c>0，一定满足
m<-1/x<n
-n<1/x<-m
因为m<n<0，所以-m>-n>0
所以-1/m<x<-1/n
所以不等式cx2-bx+a>0的解集是{x|-1/m<x<-1/n}

Answer 2

m+n=-b/a
mn=c/a
∴x1+x2=b/c=-1/m-1/n 【用-方程1除以方程2】
x1*x2=a/c=1/(mn)
∴x1==-1/m,x2=-1/n,
ax^2+bx+c＜0的解集为{x|x＜m或x＞n}（m＜n＜0,可知a<0, mn=c/a>0
∴c<0, x1==-1/m<x2=-1/n
∴cx^2-bx+a＞0的解集为{x|-1/m<x＜-1/n}（m＜n＜0）