Question

已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,an+1成等差数列且an+1=根号下b

已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a（n+1）成等差数列且a（n+1）=根号下bn x b（n+1）
判断数列根号下bn为等差数列

Answer 1

an,bn,an+1成等差数列，则有：2bn=an+a(n+1)
由题意：
a（n+1）=根号bn x b（n+1）
a（n）=根号b(n-1) x b（n）
将上两式代入：2bn=an+a(n+1) ，有
2bn＝根号bn x b（n+1）+根号b(n-1) x b（n）
因为根号bn为正数，上式两端同除以根号bn，得：
2倍的根号bn=根号 b（n+1）+根号b(n-1)
由此，上式足以说明根号下bn为等差数列！

Answer 2

a（n+1）=根号下bn x b（n+1）
a（n）=根号下bn x b（n-1）
因为an,bn,a（n+1）成等差数列，则an+a（n+1）=2bn,
将（1）,（2）两式代入，化简得到 根号下b(n-1)+根号下b（n+1）=2根号下bn所以根号下bn为等差数列