利用行列式的性质计算下列行列式 0 －1 －1 －1。 1 0 －1 －1。 1 1 0 －1。 1 1 1 0。
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利用行列式的性质进行变换，逐步降阶
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0 -1 -1 -1
1 0 -1 -1
1 1 0 -1
1 1 1 0 r2-r1,r4-r3
=
0 -1 -1 -1
1 1 0 0
1 1 0 -1
0 0 1 1 r1+r4,r3-r2
=
0 -1 0 0
1 1 0 0
0 0 0 -1
0 0 1 1 r1+r2,r4+r3，交换r1和r2，交换r3和r4
=
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1
显然D=1*(-1)*1*(-1)=1
1 0 -1 -1
1 1 0 -1
1 1 1 0 r2-r1,r4-r3
=
0 -1 -1 -1
1 1 0 0
1 1 0 -1
0 0 1 1 r1+r4,r3-r2
=
0 -1 0 0
1 1 0 0
0 0 0 -1
0 0 1 1 r1+r2,r4+r3，交换r1和r2，交换r3和r4
=
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -1
显然D=1*(-1)*1*(-1)=1
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