Question

高一数学问题！

已知锐角三角形ABC中，sin(a+b)=五分之三，sin(a-b)=五分之一。（1）求证：tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高CD。要过程的！

Answer 1

Sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b=3/5
Sin(a-b)=sin a cos b-cos a sin b=1/5
联立两式得，(1) sinacosb=2/5 cosasinb=1/5
tanA=2tanb
(2)sinA/cosA=2sinB/cosB
因为（1），所以（2）成立
第2问没字数写

Answer 2

首选几个三角函数之间的关系式一定要记得特别熟练
sin(A+B)=3/5→sinAcosB+cosAsinB=3/5……①
sin(A-B)=1/5→sinAcosB-cosAsinB=1/5……②
①+②sinAcosB=2/5……③
①-②sinBcosA=1/5……④
③/④tanA=2tanB.

(2)AB边上的高CD=x，tanA=2tanB→x/AD=2(x/BD)
→BD=2AD→AD=AB/3=1，BD=2。
sin(A+B)=3/5→tan(A+B)=3/4，(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4。
3tanB/[1-2(tanB)^2]=3/4，
tanA=x，tanB=x/2，代入得x^2+4x=2，正数解x=√6-2