Question

求教数学多项式几个题目。

设多项式p(x)=x³+3x²+ax+b与q(x)=x^4+x³+ax²+2x+b有公因式x+3,则p(x)与q(x)的最大公因式为？ 答案(x+3)(x-2）
多项式x^4+2x³-4x²-2x+3与x³+4x²+x-6的最大公因式为？（除了因式分解还有没有简单方法或套用公式？) 答案x²+2x-3
若以2x²-3x-2除多项式f(x)与g(x),分别得余式2x+3与4x-1,则以2x+1除f(x)-g(x)所得的余式为？答案：5

Answer 1

设多项式p(x)=x³+3x²+ax+b与q(x)=x^4+x³+ax²+2x+b有公因式x+3,则p(x)与q(x)的最大公因式为？ 答案(x+3)(x-2）
用短除法去除x+3
可以得到两个关于a b的方程，可解出a b
多项式x^4+2x³-4x²-2x+3与x³+4x²+x-6的最大公因式为？（除了因式分解还有没有简单方法或套用公式？) 答案x²+2x-3
试商法

若以2x²-3x-2除多项式f(x)与g(x),分别得余式2x+3与4x-1,则以2x+1除f(x)-g(x)所得的余式为？答案：5
m(x)=2x²-3x-2=(2x+1)(x-2)
f(x)=p*m(x)+2x+3
g(x)=q*m(x)+4x-1
f(x)-g(x)=(p-q)*m(x)+(-2x+4)
=(p-q)(2x+1)(x-2)+(-2x+4)
=(p-q-1)(2x+1)(x-2)+(2x+1)(x-2)+(-2x+4)
=(p-q-1)(x-2)(2x+1)+(2x²-5x+2)
=(p-q-1)(x-2)(2x+1)+(2x²-5x-3+5)
=(p-q-1)(x-2)(2x+1)+(2x+1)(x-3)+5
前两项都有因式(2x+1)
所以余数为5

Answer 2

a