Question

用初等变换求该矩阵的逆矩阵 1 2 -1 3 4 2 5 -4 1

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Answer 1

A=

1    2    -1    

3    4    2    

5    -4    1    

1    2    -1    1    0    0    

3    4    2    0    1    0    

5    -4    1    0    0    1    

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5

1    2    -1    1    0    0    

0    -2    5    -3    1    0    

0    -14    6    -5    0    1    

第1行,第3行, 加上第2行×1,-7

1    0    4    -2    1    0    

0    -2    5    -3    1    0    

0    0    -29    16    -7    1    

第2行, 提取公因子-2

1    0    4    -2    1    0    

0    1    -5/2    3/2    -1/2    0    

0    0    -29    16    -7    1    

第1行,第2行, 加上第3行×4/29,-5/58

1    0    0    6/29    1/29    4/29    

0    1    0    7/58    3/29    -5/58    

0    0    -29    16    -7    1    

第3行, 提取公因子-29

1    0    0    6/29    1/29    4/29    

0    1    0    7/58    3/29    -5/58    

0    0    1    -16/29    7/29    -1/29    

化最简形

1    0    0    6/29    1/29    4/29    

0    1    0    7/58    3/29    -5/58    

0    0    1    -16/29    7/29    -1/29    

得到逆矩阵

6/29    1/29    4/29    

7/58    3/29    -5/58    

-16/29    7/29    -1/29    

追问

我也是这样算得，但是用伴随矩阵算的结果是
-2 1 0
-13/2 3 -1/2
-16 7 -1