Question

高二数学题

在直三棱柱ABO-A1B1O1中，角AOB=90度，AO=2,BO=6,D为A1B1中点，异面直线OD与A1B垂直。（1）求直三棱柱ABO-A1B1O1的体积，（2）求二面角D-BO-A的大小

Answer 1

（1）由于异面直线OD与A1B垂直，令O在A1B所在平面的投影为D`，因此AD`=(√10)/5，且DD`垂直于A1B 在ABB1A1平面内建立直角坐标系，可以解得AA1=4
所以体积为=2×6×4÷2=24
（2）作D在ABO平面内的投影E，BE=√10
由几何关系并作用余弦定理易得
BD=OD=√26，因此作DF垂直于BO，故F为BO中点，BF=3，DF=√17
再由余弦定理知道EF=1
因此 二面角D-BO-A的余弦值=（EF

Answer 2

联结AD 则平面OAD上任何直线都与A1B垂直。 则AD与A1B垂直。角ADB=90°
因为D为A1B1中点，所以AD=BD
根据直角三角形条件可知AB^2=AD^2+BD^2
BB1^2+B1D^2=BD^2
可求BB1，进而求得体积
第二问就简单了
写不下了

Answer 3

做OE垂直面ABB1A1交AB于E，则ED⊥A1B，在面ABB1A1中，可求得三棱柱高为4，所求等于24。取A1O1中点F，连接OF，∠FOA为所求二面角的平面角=arctan4

Answer 4

设OA＝2b（向量），OB＝6a OO1＝tc（|c|＝1）
OD＝3a+b+tc A1B＝6a-2b-tc
OD⊥A1B 18-2-t²＝0 t＝4
⑴ v＝4×2×3＝24
⑵法向量n1＝OB×OD＝-24b+6c n2＝OB×OA＝12c
cosα＝√17/34 α≈83°2′5〃