Question

数学题，求高手解答

已知f(x)=-2x3+6x2+7.求f(x）的单调区间 注x后面的数字都是次方 求高手帮解答一遍。

Answer 1

f(x)=-2x^3+6x^2+7
得f '(x)=-6x^2+12x
f '(x)=-6x(x-2)
所以f '(x)在(-∝,0]上大于0，在(0,2]上小于0，在(2,+∝)上大于0
所以f(x)在(-∝,0]上单增，在(0,2]上单减，在(2,+∝)上单增

Answer 2

求导为f(x)'=-6x2+12x，然后令f(x)'=0，得到x=0或x=2；由f(x)'的图像，知0<x<2，f(x)'>0，所以[0,2]为f(x)的单调递增区间；x<0或x>2，f(x)'<0，所以(-∞,0)和(2,+∞)为单调递减区间。

Answer 3

f(x)的导数为-6x^2+12x，令导数得0，则有x=0或2，x<0时，f(x)的导数<0，0<x<2时，f(x)的导数>0，x>2时，f(x)的导数<0，则0和2是f(x)的极值点，单调增区间为（0，2），单调减区间为（-无穷，0）和（2，+无穷）

Answer 4

f(x)=-2x^3+6x^2+7
f'(x)=-6x^2+12x=-6x(x-2)
当x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当0≤x≤2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞2时，f'(x)＜0,f(x)单调递减。

Answer 5

令函数的一阶导数f'(x)=-6x^2+12x=0
得x=0或x=2,
当x<0时f'(x)<0;
0<x<2时f'(x)>0
x>2时f'(x)<0
所以x∈(-无穷，0]∪[2,+无穷)时为减区间
x∈(0,2)时为增区间