Question

数学高手进,急!!!!..关于根的问题. 1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有一个实根.

2.证明方程x的五次方-3X的二次方+1=0在区间(0,1)内至少有一实根.
1.证明方程x的五次方-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有一个实根.

Answer 1

证明方程在某区间内有实根，方法是用数形结合，用函数图象来解决。有实根的话，则说明函数在定义域的端点处取值为异号。
本题可令y=x^5-3x-1,
x=1时，y=-3
x=2时，y=25,
-3*25＜0，所以，方程在该区间内至少有一个实根。
第二题同理可证。

Answer 2

1
设f(x)=x^5-3x-1
则f(1)=1^5-3×1-1=-3
f(2)=2^5-3×2-1=25
∵f(1)<f(x)=0<f(2)
∴方程x^5-3x-1=0在(1,2)至少有一实根
2
放法同1
f(1)=-1 < f(x)=0 < f(0)=1

Answer 3

证明：（1）令f(x)=x^5-3x-1,因为f(1)=-3,f(2)=25,所以f(1)*f(2)<0.
因为f(x)在实数集R上是连续的，结合f(x)的图像知：f(x)=x^5-3x-1=0在区间(1,2)内存在至少有一个实根.
（2）的证明方法与（1）类似。
（根存在的判定定理：f(x)在（x1,x2)上是连续的，且f(x1)*f(x2)<0,则f(x)=0在（x1,x2)上至少有一实根。）

Answer 4

1.设f(x)=x^5-3x+1,f(0)=1,f(1)=-1,f(0)f(1)<0,所以有实根。
2.设f(x)=x^5-3x-1,f(1)=-3,f(2)=25,f(1)f(2)<0.所以有实根。

Answer 5

设函数f(x)=x^5-3x^2+1，显然f(0)=1>0，f(1)=-1<0，由于f(x)是初等函数，在区间（1，2）内是连续的，故函数f(x)在区间（1，2）必定过0点，即方程至少有一个实根。

你补充的问题解法一样

追问

一共两题啊...另外那题呢.?帮忙一下.

追答

如果你说会了一道而不会另一道题，说明你一道也不会。

追问

我是真的一道也不会．

追答

那么我建议你去努力把第一道题弄明白，第二题自然就明白了，如果你只想知道这两道题的答案而不去追求这类题的解题思路的话那么回答你的问题将变得毫无意义。

Answer 6

1、设左边为函数f(x)，去证明f(1)与f(2)异号就可以了
2、去证明f(0)与f(1)异号就可以了