Question

求! lim(x→∞) (x-sinx)/(x+sinx)

如题!!!
万分感谢!!
急等

Answer 1

构造函数x-sinx/x+sinx -1

则求它在x趋近于无穷时的极限

则变形为-2sinx/x+sinx
分子有界量,分母无穷大,则函数趋近于无穷小

则说明极限为1

或者夹逼准则

当sinx>0时
x/x+sinx<原式<x-sinx/x-sinx

同取极限,1<原式<1
则极限为1
同理sinx<0时

Answer 2

lim(x→∞) (x-sinx)/(x+sinx) = 1

sinx 在正负1 之间，当 x 很大时，sinx 与 x 相比可忽略。