Question

4道七年级数学应用题求解，要详细的说理过程，越快越好！

1、a，b，c为三角形的三边长，那么化简|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|的值是多少？
2、已知一个等腰三角形的三边长分别为a，2a-1，5a-3，那么这个三角形的周长是多少？
3、小聪在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为1680°，当他发现答案错了，检查时发现少加了一个内角。你能找出这个内角并求出这个多边形的对角线的总数吗？
4、如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数。
图1在以下网址：http://zhidao.baidu.com/question/146167635.html
（不能向该网址里的回答者这么简单的回答这个问题！）

Answer 1

第一题

利用三角形中两边之和大于第三边，且各边长大于0

原式=(a+b+c)+(a+c-b)+(a+b-c)=3a+b+c

可能你题抄错了

如果原式是|b+c-a|+|a-b+c|+|a+b-c|，则=a+b+c

第二题

因为等腰

有三种可能a=2a-1 ,  a=5a-3  或者2a-1=5a-3

则a的三种可能为1（此时5a-3=2，不小于另两边之和，不符合题意）  ,

    3/4 （另一边为1/2）  , 

    2/3（另两边为1/3,两边之和不大于a，不符合题意）

则周长为2

第三题

多边形内角和为（n-2）*180>1680>(n-3)*180

所以n=12

对角线数为9+8+7+……+1=45条

第四题

如图

∠A+∠B+∠C=∠A+∠CKA=∠IJD即五边形的内角

同理∠E+∠F+∠G=另一五边形的内角

股原式=（5-2）*180=540°

Answer 2

|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|
=a+b+c+a-b+c+a+b-c
=a+a+a+b-b+b+c+c-c
=3a+b+c

a+2a-1+5a-3
=a+2a+5a-3-1
=8a-4

当a=2a-1时
即a=1
所以周长为：8*1-4=4

当2a-1=5a-3时
即a=2/3
2a-1=5a-3=1/3
1/3,1/3,2/3不能构成三角形

当a=5a-3时
即a=3/4
2a-1=2*3/4-1=1/2
所以周长为：8*3/4-4=2

综上周长为2或4

设多边形的边数为n
根据题意得：
(n-2)*180-1680<180
(n-2)*180-1680>0
解得：11.3＜n<12.3
∵n是整数
∴n=12
这是12边形
有(12-2)*(12-1)/2 -1=54条对角线

连结AD、DG，
则∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，
∠E＋∠F＝∠EDG＋∠FGD
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I
＝∠A＋∠BAD＋∠CDA＋∠D＋∠EDG＋∠FGD＋∠G+∠H+∠I
＝∠IAD＋∠ADG＋∠DGH＋∠H＋∠I
＝(5－2)×180°
＝540°（五边形ADGHI的内角和）

追问

请问第三题有不用不等式方程组做的解法吗，我没学过不等式方程组。能用其他的方法做第三题吗？
连接AD、DG是要在该图形外做辅助线来进行连接吗？是要将这个图形转变成一个五边形吗？

Answer 3

解：
1.∵a，b，c为三角形的三边长
∴|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|
=a+b+c+a-b+c+a+b-c
=3a+b+c
（注：三角形两边之和大于第三边）

2.分情况讨论;
a=2a-1， a=1 周长为：1+1+2=4
2a-1=5a-3， a= 2/3 周长为：1/3+1/3+2/3（1/3+1/3=2/3）舍
a=5a-3， a=3/4 周长为：3/4+3/4+1/2=2

∴周长为：4或2

3.∵内角和=（n-2）×180
∵多边形每个内角均＜180°
∴这个多边形是12边形
∴对角线有;n(n-3)/2=12×9÷2=54（条）

4.连结AD、DG
(5-2)×180°=540°

不会还可以再问我，希望采纳，O(∩_∩)O谢谢！

追问

为什么∵A，B，C是三角形的三边长，就能∴|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|=a+b+c+a-b+c+a+b-c呢？难道说C是这个△ABC的第三边长吗？
还有，第二题的周长不可能是4，因为三角形的两边的长度之和是大于第三边的长度的，而第一种a=1的情况使该三角形的三边长分别为1,1,2，那如果是这样的话，第一边的边长1+第二边的边长1=第三边的边长2，就不可能够成一个三角形，所以第二题的周长我觉得只能是2而不是4，你说对吗？

追答

关于第一个问题:已知A，B，C是三角形的三边长，
根据三角形两边之和大于第三边三角形三边均为正数
可以得出a+b+c＞0 a-b+c＞0 a+b-c＞0
∴|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|=a+b+c+a-b+c+a+b-c

至于第二个问题很抱歉，我的检查不够仔细，你的理解是正确的，周长只能是2。

Answer 4

1.∵a，b，c为三角形的三边长
∴|a+b+c|+|a-b+c|+|a+b-c|
=a+b+c+a-b+c+a+b-c
=3a+b+c
（注：三角形两边之和大于第三边）
2.分情况讨论;
a=2a-1， a=1 三边为1，1，2 舍去
2a-1=5a-3， a= 2/3 三边我为1/3,1/3,2/3舍去
a=5a-3， a=3/4 周长为：3/4+3/4+1/2=2
3设多边形的边数为n
根据题意得：
(n-2)*180-1680<180
(n-2)*180-1680>0
解得：11.3＜n<12.3
∵n是整数
∴n=12
这是12边形
有(12-2)*(12-1)/2 -1=54条对角线
4.五边形的两个内角恰是两个凹四边形的角。。。

Answer 5

1：=a+b+c+a-b+c+a+b-c=3a+b+c(两边和大于第三边，所以都是正的)
2：有几种情况：a：当a=2a-1则a=1所以周长=1+2-1+5-3=4
b：当2a-1=5a-3则a=2/3，所以周长=1又（1/3）
c：当a=5a-3，则a=3/4，所以周长为=2
3：因为：内角和=（n-2）×180
将1680带入可知这个多边形是12边形
所以对角线有：n(n-3)/2=12×9/2=54
4：∠A+∠B+∠C=∠A+∠CKA=∠IJD即五边形的内角
同理∠E+∠F+∠G=另一五边形的内角
所以原式=（5-2）×180=540°

Answer 6

1,原式=a+b+c+a-b+c+a+b-c=3a+b+c(两边之和大于第三边可直接去绝对值）
2,若a=2a-1,可以求出a=1则三角形三边长为1,1,2.不满足两边之和大于第三边；
若a=5a-3,可以求出a=3/4则三角形三边长为3/4,3/4,1/2满足两边之和大于第三边;
若2a-1=5a-3,可以求出a=2/3则三角形三边长为2/3,1/3,1/3不满足两边之和大于第三边;
所以三边长为3/4,3/4,1/2,周长=3/4+3/4+1/2=2
3(n-2)*180/n=1680/(n-1)
4,540度