Question

已知{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=4，求证:数列{an}是等比数列

Answer 1

Sn=-an+4
S(n-1)=-a(n-1)+4
相减
Sn-S(n-1)=an=-an-a(n-1)
an=-1/2*a(n-1)
所以an是等比数列

追问

Sn-S(n-1)=an=-an-a(n-1) 是什么意思呀？

追答

相减
Sn-S(n-1)=-an-a(n-1)
而Sn-S(n-1)=an

追问

不好意思，，为什么是Sn-S(n-1)=-an-a(n-1)，
不是Sn-S(n-1)=-an+a(n-1)？

追答

哦，对不起，这个错了
是Sn-S(n-1)=an=-an+a(n-1)
an=1/2*a(n-1)

Answer 2

证：
a1=S1
2a1=4
a1=2
Sn+an=4
Sn=4-an
Sn-1=4-a(n-1)
an=Sn-Sn-1=4-an-4+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，为定值。
数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列。

Answer 3

a1+a2+a2=4
a1+a1=4
所以a1=2 a2=1 a1=2a2
Sn+an=4
Sn-1+an-1=4
得2an-an-1=0
a2=1/2a1
an=1/2an-1
所以数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列。