Question

二次函数交点式

有3个点，A(-2,0) B(6，0) C(0，-2倍根3）用交点式求出二次函数解析式。且用配方法求出顶点D的坐标。

Answer 1

解：设二次函数的解析式是交点式y=a(x+2)(x-6),把x=0,y=-2√3代入解析式，得：
-2√3=a(0+2)(0-6)
-2√3=-12a
a=√3/6
再把a=√3/6代入y=a(x+2)(x-6)得二次函数的解析式y=(√3/6)(x+2)(x-6),化成一般式，是：
y=(√3/6)x²-(2√3/3)x-2√3,配方：
y=(√3/6)(x²-4x)-2√3
y=(√3/6)(x²-4x+2²)-2√3-(√3/6)×2²
y=(√3/6)(x-2)²-8√3/3
所以顶点坐标是(2, -8√3/3)

Answer 2

⑴设y=a（x-x1）（x-x2）则
y=a（x+2）（x-6）
∵C(0，-2倍根3）
∴-2√3=a（0+2）（0-6）
∴a=√3/6
⑵y=√3/6（x^2-4x-12）
=√3/6[（x-2）^2-16]
=√3/6（x-2）^2-8√3/3
顶点D的坐标（2,-8√3/3）

Answer 3

设y=a(x+2)(x-6)
把C代入得a=√2/6
y=√2/6(x²-4x-12)=√2/6[(x-2)²-16]
顶点为（2，-8√2/3）