Question

高中数学题要过程谢谢

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（）
A y=2x-1 B y=x C y=3x-2 Dy=-2x+3
答案是A
要过程谢谢

Answer 1

f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
两边求导
f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
x=1
f'(1)=-2f'(1)-2+8
f'(1)=2
所以斜率k=2

f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
x=1
f(1)=2f(1)-1+8-8
f(1)=1
所以切点(1,1)

所以2x-y-1=0

Answer 2

f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8
两边求导
f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
x=1
f'(1)=-2f'(1)-2+8
f'(1)=2
所以斜率k=2

f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8
x=1
f(1)=2f(1)-1+8-8
f(1)=1
所以切点(1,1)

2x-y-1=0

Answer 3

先设f（x）求导得A则A=-2A-2x+8求得A=（-2/3）x+8/3再将1代入A中得A=2（即切线方程的斜率）令x=1，则代入f（x）中求得f（1）=1，则点（1，f（1））=（1，1）在切线上，由此得到答案A

Answer 4

就是A