09121如图,在平面直角坐标系中,点A( ,0),B(3 ,2),(0,2).动点D以每秒1个单位的速度 从点0出发沿OC
09121如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出...
09121如图,在平面直角坐标系中,点A( ,0),B(3 ,2),(0,2).动点D以每秒1个单位的速度
从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB‖DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2 时,求m的取值范围(写出答案即可).
要过程。
那个A是(根号3,0),B是(3根号3,2)
图片的话请去百度用题目搜一下,许多文档网页里都有,实在不知道怎么传。 展开
从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB‖DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2 时,求m的取值范围(写出答案即可).
要过程。
那个A是(根号3,0),B是(3根号3,2)
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(1)tan∠ABC=2/2√3,∠ABC=30°
(2)要使AB‖DF,就需要∠DFC=30°,OD=t CD=2-t AE=2t AB=4 BE=4-2t, BF=BE/cos30°=
2(4-2t)/√3,CF=3√3-2(4-2t)/√3, tan30°=CD/CF=√3/3, t=5/7.
(3)四边形AEFD面积为梯形OABC-三角形BEF-CFD-AOD,OABC=(1/2)×2(√3+3√3)=4√3,AOD=√3t/2,CFD=(1/2)(2-t)[3√3-2(4-2t)/√3],BEF=(1/2)(4-2t)(4-2t)tan30°化简后得S=√3t+√3
E的坐标为(√3t+√3,t)代入y=x²+mx,t=(√3t+√3)²+m(√3t+√3),m=-√3(t+1)-1/√3(t+1)+√3/3,t≥0,-√3(t+1)≤-√3,√3t+√3<2 t<2/√3-1,-√3(t+1)>-2,令x=-√3(t+1),则m=x+1/x+√3/3,x位于区间(-2,-√3],m为单调递增函数,范围为(-5/2+√3/3,-√3]
(2)要使AB‖DF,就需要∠DFC=30°,OD=t CD=2-t AE=2t AB=4 BE=4-2t, BF=BE/cos30°=
2(4-2t)/√3,CF=3√3-2(4-2t)/√3, tan30°=CD/CF=√3/3, t=5/7.
(3)四边形AEFD面积为梯形OABC-三角形BEF-CFD-AOD,OABC=(1/2)×2(√3+3√3)=4√3,AOD=√3t/2,CFD=(1/2)(2-t)[3√3-2(4-2t)/√3],BEF=(1/2)(4-2t)(4-2t)tan30°化简后得S=√3t+√3
E的坐标为(√3t+√3,t)代入y=x²+mx,t=(√3t+√3)²+m(√3t+√3),m=-√3(t+1)-1/√3(t+1)+√3/3,t≥0,-√3(t+1)≤-√3,√3t+√3<2 t<2/√3-1,-√3(t+1)>-2,令x=-√3(t+1),则m=x+1/x+√3/3,x位于区间(-2,-√3],m为单调递增函数,范围为(-5/2+√3/3,-√3]
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解:(1)过点B作BM⊥x轴于点M
∵C(0,2),B(3
3
,2)
∴BC∥OA
∴∠ABC=∠BAM
∵BM=2,AM=2
3
∴tan∠BAM=
3
3
∴∠ABC=∠BAM=30°.
(2)∵AB∥DF
∴∠CFD=∠CBA=30°
在Rt△DCF中,CD=2-t,∠CFD=30°,
∴CF=
3
(2-t)
∴AB=4,
∴BE=4-2t,∠FBE=30°,
∴BF=
2(4-2t)
3
∴
3
(2-t)+
2(4-2t)
3
=3
3
,
∴t=
5
7
.
(3)①过点E作EG⊥x轴于点G,
则EG=t,OG=
3
+
3
t
∴E(
3
+
3
t,t)
∴DE∥x轴
S=S△DEF+S△DEA=
1
2
DE×CD+
1
2
DE×OD
=
1
2
DE×OC=
1
2
×(
3
t+
3
)×2
=
3
+
3
t.
②当S<2
3
时,
由①可知,S=
3
+
3
t
∴
3
t+
3
<2
3
,
∴t<1,
∵t>0,
∴0<t<1,
∴
3
<m<
13
3
6
.
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