Question

几道奥数达出有赏赏50分

1.打印一份文件,甲单独做需2小时,乙单独做需3小时,若甲做一小时后后乙接替甲做一小时，再由甲接替乙做一小时……如此下去交替工作。完成任务公用多少小时。
1.自然数按下列规律排列：
1 4 9 16 25
2 3 8 15 24
5 6 7 14 23
10 11 12 13 22
17 18 19 20 21
求上起第13行，坐骑第10行列的数
数127应该在上期第几行，左起第几列

Answer 1

1、甲工作1小时是1/2，乙工作1小时为1/3
所以，甲工作1小时后，还剩1/2工作量，1/2-1/3=1/6
1/6÷1/2=1/3，所以共用了1+1+1/3=2又1/3（时）

2、先求第13行的首项：1+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=145
第13行的首项为：145然后是146、147、148、149、150、151、152、153、154，所以第13行10列为154
第12行左起第一列为122、然后为123、124、125、126、127，127在12行，左起6列

Answer 2

1、甲一小时做1/2,乙一小时做1/3,甲乙各做一小时后，剩余1-1/2-1/3=1/6
甲只需再做的时间为：1/6÷1/2=1/3，所以总时间为：
1+1+1/3=7/3（小时）
2、上起第13行，左起第10行列的数为154
数127应该在上期第12行，左起第6列
原因：从n大于或等于2开始，第一行的第n个数为n的平方，第n行的第一个数为(n-1)^2+1,而且在每一个以1为左上角的n阶方阵中左下角的数往右逐渐加1，然后在往上逐渐加1，由此得到以上规律数。

Answer 3

1.甲单独做每小时做1/2，乙单独每小时做1/3，甲做一小时，然后乙做一小时，一共做了5/6，剩下1/6，甲需要（1/6）/（1/2）=1/3小时，所以一共需要1+1+1/3=2又1/3小时，即两个小时二十分钟
2.由上述数组可知自然数是由小到大先横向由左向右排列，然后纵向由下向上向上排列，所以左上角n乘n组块中只有前n的平方个自然数。所以第十三行左起第十列的数是12乘以12再加10=154 127之前最大的平方数是121（11的平方），127-121=6，所以127在第十二行第六列

Answer 4

1、设任务为X
效率为甲：X/2，乙X/3
就是说交替错到X
交替一次后做到5X/6 用时2小时
还剩X/6
该轮到甲做，T=X/6除以X/2=1/3
所以总时间为7/3小时
2、找规律：
先看列，规律为（N-1）^2+1（第一列） 第一 行：N^2 （按第一行的规律看）
设以第一行和第一列为坐标列数组，数为Nij
i代表行 j代表列 规律为i=j 时，形成有规律的外围数字
第十三行的第一个数字为：（13-1）^2+1=145 则外围数字为：
。。。
159
158
145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157
所以13行10列数字为154
求127的位置：
先看第12行12列
。。。
135
134
122 123 124 125 126 127。。 133
所以127在12行6列

Answer 5

140分钟

Answer 6

（1）154
（2)上起12行左起第6列
第N列的第一个数是N的平方，第X行的第1到X列都是从左往右依次加1.