Question

六年级数学题，详细过程谢谢！

把一根底面直径是4分米，长2米的圆柱形木料，加工成体积最大的长方体，加工后的长方体是多少立方分米？

Answer 1

以为长方体的体积=长*宽*高，而这个圆柱形木料的长已经知道，因此这个题目的实际意思就是一个直径是4分米的圆，在里面内接一个长方形，如何使这个长方形的面积最大。
长方形的对角线是直径，而对角线把长方形划分成两个相同的三角形，所以就是求两个三角形的最大面积，在一个半圆内内接一个直角三角形，以半径为底，最大的高是半径。
综上所述，内接矩形的最大面积应该是内接正方形的面积。底面圆S=2*S（三角形）=2*（1/2*4*2*）=8平方分米=0.01平方米，V=S*H=0.01*2=0.02平方米。
建议你看解答时，一边看解答一边画图。

Answer 2

圆的内接四边形，正方形面积最大。这个正方形的对角线就是底面圆的直径。正方形的面积就等于对角线分成的两个直角三角形的面积，画下图就能看出来。两个同底等高的直角三角形，所以正方形的面积就等于对角线乘积除以2，就是4*4/2=8平方分米，所以体积就是160立方分米

Answer 3

要使加工的长方体体积最大，就是底面的内接四边形最大，当内接四边形是正方形时，底面面积最大，其中正方形的面积等于对角线的乘积。故加工后最大的长方体为0.4×0.4×2=0.32立方米

Answer 4

160立方分米。
底面是正方形的时候体积最大。
所以底面应该是边长为2倍根号2的正方形。

追问

2倍根号2，是什么？

追答

变成的长方体的底面边长啊。
底面应该是一个正方形，对角线长为原来的直径。（2倍根号2）^2+（2倍根号2）^2=4^2

Answer 5

直径为0.4，可截得的长方体底面边长就为0.2剩根号二，体积可求得=0.2x0.2x2x2=0.16平方米