Question

高一数学求几何，数学高手进

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA垂直于底面ABCD，E、F分别是AC,PB的中点，问，
（1)证明：EF平行于平面PCD
(2)证明：BD垂直于平面PAC
（3）若PA=PB,求EF与平面PAC所成的角的大小

Answer 1

（1）E亦为BD中点，则BF/BP＝BE/BD=1/2,则EF平等于PD EF平等于PCD
（2）E为AC、BD中点也是交点，有AEC垂直于BED
过E在平面PAC作PA平等线EG，PA垂直于平面ABCD，则EG亦垂直于平面ABCD
则EG垂直于BED
BED同时与平面PAC相交于E的两条直线垂直，则BED垂直于平面PAC
（3）PA垂直于平面ABCD，则PA垂直于AB，三角形PAB为角PAB＝90度的直角三角形，PB为斜边，PA不会等于PB，命题错误

Answer 2

给你思路：
（1）取BC中点G，连结FG,EG，从面面平行求线面平行
（2）BD垂直AC（正方形对角线垂直），PA垂直底面，可以得线面垂直
（3）取PA中点H，连结EH,FH，求角EFH（这道我不敢保证，可以不采纳）
当初立体几何学的马马虎虎，但毕竟我有两年没碰数学了，可以保证前两题肯定是对的，最后一题你再仔细思考看看吧。

追问

我是这样认为的：连接BD、PE，∠FEP为要求的角
不知对不

追答

啊，这样也是可以的~或许算起来可以更简单
不过仔细一看，这最后一题还真是有点奇怪，前后矛盾了啊

Answer 3

Answer 4

用向量做，非常简单，以ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标，设出点的坐标，代数做即可。