Question

小学奥数应用题

问题如下：
第一题：
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀），请蜻蜓有多少只？
要最详细的解题过程和讲解方法，能否用多种方法算出此解，谢谢

兔子Q饭你好，这是奥数题，不能用常规的方程组解法来解

elusory008你好，我可以在提高悬赏10分，请问一下你的解题的方法有没有具体的解题名称，如“绑腿问题”，还有这道题涉及到的具体知识点能给我罗列以下么，小弟不胜感激！~ *^.^*

Answer 1

蜻蜓和蝉都是6条腿。可暂时看做同一类。
先假设所有动物都是蜘蛛，那么18只蜘蛛共有 18*8=144 条腿。
把一只蜘蛛 换成 一只蜻蜓（或者蝉），那么腿的数量将减少 8-6=2。
为使腿的数量是118，需要把 (144-118)/2= 26/2= 13 只蜘蛛换成 蜻蜓（或蝉）。
因此蜘蛛的数量 = 18 - (144-118)/(8-6)= 18 - 26/2 = 18 -13 = 5 只。
蝉和蜻蜓的总数量 = （144-118）/（8-6）=13 只。

假设 13只全部都是蜻蜓，那么，总翅膀数为 13*2=26 对。
实际翅膀数是20对。因此 有 (26-20)/(2-1)=6 只， 是蝉。
蜻蜓数量是13-6=7只。

答 蜻蜓数量7只。
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谢谢楼主的交流。看来，对我的思路，楼主已经看明白了。
关于名称，没有具体的名称。倒是有个什么 鸡兔问题 挺相似的。
鸡兔49，100条腿地下走。在小学阶段，不设方程，一般的思路是 把 两种动物 先假设成一种动物。比如设49只动物全部是鸡或者 全部是兔子都可以。然后在这种假设下，算出共有多少条腿。比如全部按鸡对待，49只鸡就该有 98条腿。与100条腿相比，少了2只。因此把1只鸡换成兔子就可以了。总之，思路切入点 就是先把所有动物都看成其中某一种。

你这道题目，是3种动物，比鸡兔问题 更复杂。但仔细观察后，发现 蜻蜓和蝉都是 6条腿。如果他们的腿数不同，那么这道题目就无确定解了。以为他们都是6条腿，因此 在首先计算腿的过程中，三种动物又可看成2种动物了。

Answer 2

先把三种动物按类别进行假设，因为蜻蜓和蝉都有6条腿，就可以把它们合并为“蝉蜓”一种动物，先不考虑翅膀，那么题就变成了“蜘蛛有8条腿，蝉蜓有6条腿，共18支，118条腿，各有几只？”那么就可以算出蜘蛛数：（118-6*18）/（8-6）=5（只）那么，蝉蜓就有18-5=13（只）也就是蜻蜓和蝉共有13只，共有20对翅膀，那么根据翅膀数进行第2次假设，可以得出，蝉数=（13*2-20）/（2-1）=6（只）所以，蜻蜓有13-6=7（只）
注：“/”=除号 “*”=乘号
这是一道“两步假设法”的题
所以，蜻蜓有7只

Answer 3

小学奥数应用题3

Answer 4

(1)假设18只全是蜘蛛,则有18*8=144条腿,比已知条件多144-118=26条,这是因为每只蜻蜓或蝉被假设为蜘蛛时,要多出8-6=2条腿,所以求出26条腿中含有多少个2条腿,可以求出蜻蜓和蝉有26/3=13只.(2)假设这13只全部都是蜻蜓,则有翅膀2*13=26对,比以知条件多26-20=6对,这是因为每只蝉被假设为蜻蜓时,要多出2-1=1对翅膀,所以求出6对翅膀包含有多少个一对翅膀,就是蝉的只数.
蜻蜓和蝉共有多少只:(8*18-118)/(8-6)=13(只）
蜻蜓有多少只:
蝉 (2*13-20)/(2-1)=6(只)
蜻蜓 13-6=7只
答:蜻蜓有7只.
是鸡兔同笼应用题

Answer 5

解：设 蜘蛛X只，蜻蜓Y只，蝉Z只，得：
X+Y+Z=18 ①
8X+6Y+6Z=118 ②
2Y+Z=20 ③
①*6，得：6X+6Y+6Z=108 ④
②-④，得：2X=10 ∴X=5
将X=5代入①，得：Y+Z=13 ⑤
③-⑤，得：Y=7
将Y=7代入⑤，得：Z=6
∴X=5
Y=7
Z=6
答：蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只。